\chapter{Dati panel}
\label{chap-panel}

\section{Stima di modelli panel}

\subsection{Minimi quadrati ordinari}
\label{pooled-est}

Lo stimatore più semplice per i dati panel è quello ``pooled OLS'' (ossia i
minimi quadrati ordinari utilizzando allo stesso modo tutte le osservazioni del
campione). In genere questo stimatore non fornisce risultati ottimali, ma
rappresenta un metro di paragone per stimatori più complessi.

Quando si stima un modello usando i minimi quadrati ordinari (OLS) su dati
panel, è disponibile un tipo di test aggiuntivo: nel menù \textsf{Test} della
finestra del modello è il comando ``Diagnosi panel'', mentre nella versione a
riga di comando del programma è il comando \cmd{hausman}.

Per eseguire questo test, occorre specificare un modello senza alcuna variabile
dummy relativa alle unità cross-section. Il test confronta il semplice modello
OLS con le due principali alternative: il modello a effetti fissi e quello a
effetti casuali. Questi due modelli sono descritti nella prossima sezione.

\subsection{I modelli a effetti fissi e casuali}
\label{panel-est}

A partire dalla versione 1.6.0 di \app{gretl}, i modelli a effetti fissi
e a effetti casuali per i dati panel possono essere stimati separatamente.
Nell'interfaccia grafica, queste opzioni si trovano nel menù
``Modello/Panel/Effetti fissi e casuali'', mentre nell'interfaccia a riga
di comando occorre usare il comando \cmd{panel}, con l'eventuale opzione
\verb+--random-effects+.

Di seguito viene spiegata la natura di questi modelli e il modo con cui possono
essere stimati in \app{gretl}.

La specificazione ``pooled OLS'' si può scrivere come
\begin{equation}
\label{eq:pooled}
y_{it} = X_{it}\beta + u_{it}
\end{equation}
dove $y_{it}$ è l'osservazione della variabile dipendente per l'unità cross
section $i$ nel periodo $t$, $X_{it}$ è un vettore $1\times k$ di variabili
indipendenti osservate per l'unità $i$ nel periodo $t$,
$\beta$ è un vettore $k\times 1$ di parametri, e $u_{it}$ è un termine di errore
o di disturbo specifico all'unità $i$ nel periodo $t$.

I modelli a effetti fissi e casuali rappresentano due modi di scomporre l'errore
unitario $u_{it}$.  Per il modello a \textsl{effetti fissi} possiamo scrivere
$u_{it} = \alpha_i + \varepsilon_{it}$, che produce
\begin{equation}
\label{eq:FE}
y_{it} = X_{it}\beta + \alpha_i + \varepsilon_{it}
\end{equation}
Ossia, scomponiamo $u_{it}$ in una componente specifica all'unità e invariante
nel tempo, $\alpha_i$, e un errore specifico all'osservazione,
$\varepsilon_{it}$\footnote{È possibile individuare un'altra componente di
  $u_{it}$, ossia $w_t$, uno shock che sia specifico al periodo temporale, ma
  comune a tutte le unità. Per semplicità non consideriamo questa possibilità.}.

Gli $\alpha_i$ sono quindi trattati come parametri fissi
(intercette $y$ specifiche per le unità) da stimare. Questo può essere fatto
includendo una variabile dummy per ogni unità cross-section (e sopprimendo la
costante comune), ossia applicando il cosiddetto metodo ``Least Squares Dummy
Variables'' (LSDV). In alternativa, è possibile procedere sottraendo le medie di
gruppo da ognuna delle variabili e stimando un modello senza costante.
Nell'ultimo caso la variabile dipendente si può scrivere come
\[
\tilde{y}_{it} = y_{it} - \bar{y}_i
\]
La ``media di gruppo'', $\bar{y}_i$, è definita come
\[
\bar{y}_i = \frac{1}{T_i} \sum_{t=1}^{T_i} y_{it}
\]
dove $T_i$ è il numero di osservazioni per l'unità $i$; in modo simile si
possono riscrivere le variabili indipendenti. Date le stime dei parametri,
$\hat{\beta}$, ottenute usando questi dati espressi in termini di differenza
dalla media, possiamo ottenere le stime degli $\alpha_i$ usando
\[
\hat{\alpha}_i = \frac{1}{T_i} \sum_{t=1}^{T_i} 
   \left(y_{it} - X_{it}\hat{\beta}\right)
\]

Questi due metodi (LSDV oppure usare le differenze dalla media)
sono numericamente equivalenti. \app{gretl} sceglie il secondo approccio, che
consiste nel prendere le differenze dalla media dei dati. Se si ha un piccolo
numero di unità cross-section, un grande numero di osservazioni temporali per
ogni unità, e un grande numero di regressori, è più economico in termini di
memoria utilizzare il metodo LSDV, che può essere implementato manualmente in
questo modo:
%
\begin{code}
genr unitdum
ols y x du_*
\end{code}
%
Si veda il Capitolo~\ref{chap-genr} per i dettagli su \texttt{unitdum}.

Le stime $\hat{\alpha}_i$ non vengono mostrate fra i risultati del modello
tipicamente prodotti da \app{gretl} (possono essere molto numerose, e
tipicamente non sono molto interessanti), tuttavia è possibile recuperarle dopo
aver stimato il modello a effetti fissi, se si vuole. Nell'interfaccia grafica,
basta andare nel menù ``Salva'' della finestra del modello e scegliere
``costanti per-unità''. Nella modalità a riga di comando, basta eseguire
\texttt{genr} \textsl{nome} = \verb+$ahat+, dove \textsl{nome} è il nome che
si vuole dare alla nuova serie.

Per il modello a \textsl{effetti casuali} possiamo scrivere $u_{it} = v_i +
\varepsilon_{it}$, così che il modello diventa
\begin{equation}
\label{eq:RE}
y_{it} = X_{it}\beta + v_i + \varepsilon_{it}
\end{equation}
Al contrario del modello a effetti fissi, invece di trattare gli $v_i$ come
parametri fissi, li trattiamo come estrazioni casuali da una certa distribuzione
di probabilità.

Il famoso teorema di Gauss--Markov, secondo cui OLS è il miglior stimatore
lineare non distorto (best linear unbiased estimator, BLUE), dipende
dall'ipotesi che il termine di errore sia indipendente e identicamente
distribuito (IID). Nel contesto panel l'ipotesi IID significa che
$E(u_{it}^2)$, in relazione all'equazione~\ref{eq:pooled}, sia pari a una
costante, $\sigma^2_u$, per ogni $i$ e $t$, mentre la covarianza $E(u_{is}
u_{it})$ sia pari a zero dove $s \neq t$ e la covarianza $E(u_{jt} u_{it})$
sia pari a zero dove $j \neq i$.

Se queste ipotesi non sono soddisfatte (ed è probabile che non sia così nel
contesto di dati panel), OLS non è lo stimatore più efficiente. È possibile
raggiungere una maggior efficienza usando i minimi quadrati generalizzati (GLS)
e tenendo conto della struttura di covarianza del termine di errore.

Si considerino le osservazioni sulla stessa unità $i$ in due diversi periodi
$s$ e $t$. Per l'ipotesi precedente, si può concludere che
$\mbox{Var}(u_{is}) = \mbox{Var}(u_{it}) = \sigma^2_{v} +
\sigma^2_{\varepsilon}$, mentre la covarianza tra $u_{is}$ e
$u_{it}$ è data da $E(u_{is}u_{it}) = \sigma^2_{v}$.

In notazione matriciale, è possibile raggruppare tutte le osservazioni $T_i$
per l'unità $i$ nel vettore $\mathbf{y}_i$ e scriverlo come
\begin{equation}
\label{eq:REvec}
\mathbf{y}_{i} = \mathbf{X}_{i} \beta + \mathbf{u}_i
\end{equation}
Il vettore $\mathbf{u}_i$, che include tutti i disturbi per l'unità $i$, ha
una matrice di varianza--covarianza pari a
\begin{equation}
\label{eq:CovMatUnitI}
  \mbox{Var}(\mathbf{u}_i) = \Sigma_i = \sigma^2_{\varepsilon} I + \sigma^2_{v} J
\end{equation}
dove $J$ è una matrice quadrata con tutti gli elementi pari a 1. Si può
mostrare che la matrice
\[
  K_i = I - \frac{\theta}{T_i} J,
\]
dove $\theta = 1 -
\sqrt{\frac{\sigma^2_{\varepsilon}}{\sigma^2_{\varepsilon} + T_i
    \sigma^2_{v}}}$, ha la seguente proprietà:
\[
  K_i \Sigma K_i' = \sigma^2_{\varepsilon} I
\]
Ne consegue che il sistema trasformato
\begin{equation}
\label{eq:REGLS}
K_i \mathbf{y}_{i} = K_i \mathbf{X}_{i} \beta + K_i \mathbf{u}_i
\end{equation}
soddisfa le condizioni di Gauss--Markov, e la stima OLS della
(\ref{eq:REGLS}) fornisce un'inferenza efficiente. Ma poiché
\[
  K_i \mathbf{y}_{i} = \mathbf{y}_{i} - \theta \bar{\mathbf{y}}_{i}
\]
la stima GLS è equivalente a OLS usando le variabili espresse in termini
di ``quasi-differenze'' dalla media; ossia, sottraendo alle variabili una
frazione $\theta$ della loro media. Si noti che per $\sigma^2_{\varepsilon} \to
0$, $\theta \to 1$, mentre per $\sigma^2_{v} \to 0$, $\theta \to 0$.
Ciò significa che se tutta la varianza è attribuibile agli effetti individuali,
lo stimatore ottimale è quello a effetti fissi; se, al contrario, gli effetti
individuali sono trascurabili, allora lo stimatore ottimale si rivela essere il
semplice OLS ``pooled''.

Per implementare l'approccio GLS occorre calcolare $\theta$, che a sua volta
richiede una stima delle varianze $\sigma^2_{\varepsilon}$ e
$\sigma^2_v$ (spesso chiamate rispettivamente varianza ``within'', interna, e
varianza ``between'', esterna, in quanto la prima si riferisce alla variazione
all'interno di ogni unità cross-section, mentre la seconda alla variazione tra
le unità). In letteratura sono stati suggeriti vari modi di stimare queste
grandezze (si veda Baltagi 1995); \app{gretl} usa il metodo di Swamy e Arora
(1972): $\sigma^2_\varepsilon$ è stimata dalla varianza residua dal modello a
effetti fissi, e la somma $\sigma^2_\varepsilon + T_i \sigma^2_v$ è stimata come
$T_i$ moltiplicato per la varianza residua dallo stimatore ``between'',
\[
\bar{y}_i = \bar{X}_i \beta + e_i
\]
L'ultima regressione è implementata costruendo un dataset che comprende le medie
di gruppo di tutte le variabili rilevanti.

\subsection{Scelta dello stimatore}
\label{panel-choice}

Che modello panel si deve usare? A effetti fissi o casuali?

Un modo per rispondere a questa domanda consiste nell'esaminare la natura del
dataset. Se il panel comprende osservazioni su un numero fisso e relativamente
piccolo di unità (ad esempio, i paesi membri dell'Unione Europea), potrebbe
essere consigliabile adottare il modello a effetti fissi. Se invece comprende
osservazioni su un gran numero di individui selezionati in modo casuale (come in
molti studi epidemiologici o longitudinali in genere), è più appropriato il
modello a effetti casuali.

A parte questa regola euristica, occorre tener conto di alcune considerazioni
statistiche:

\begin{enumerate}

\item Alcuni dataset panel contengono variabili i cui valori sono specifici
  all'unità cross-section, ma che non variano nel tempo. Se si vuole includere
  queste variabili nel modello, la soluzione a effetti fissi non è utilizzabile.
  Quando questa viene implementata con l'approccio delle variabili dummy, sorge
  un problema di perfetta collinearità tra le variabili che non cambiano nel
  tempo e le dummy caratteristiche delle unità. Usando l'approccio della
  sottrazione delle medie di gruppo, le variabili che non cambiano nel tempo
  finiscono per avere valore zero.
\item Un vincolo simile esiste per lo stimatore a effetti casuali. Questo
  stimatore in effetti è una media ponderata (in senso matriciale) dello
  stimatore ``pooled OLS'' e dello stimatore ``between''. Se si hanno
  osservazioni su $n$ unità e $k$ variabili indipendenti, e se $k>n$ lo
  stimatore ``between'' non è definito, visto che abbiamo solo $n$ osservazioni
  effettive, e quindi non è definito neanche lo stimatore a effetti casuali.
\end{enumerate}

Se non si ricade in una delle limitazioni appena viste, la scelta tra
effetti fissi e casuali può essere espressa in termini di due
\textit{desiderata} econometrici: l'efficienza e la consistenza.

Da un punto di vista puramente statistico, potremmo dire che c'è un trade-off
tra robustezza ed efficienza. Nell'approccio a effetti fissi, l'unica ipotesi che
facciamo sugli ``effetti di gruppo'' (ossia sulle differenze nella media tra i
gruppi, che non variano nel tempo) è che essi esistano, e questa ipotesi può
essere testata, come vedremo. Di conseguenza, una volta che questi effetti sono
annullati prendendo le deviazioni dalle medie di gruppo, i parametri rimanenti
possono essere stimati.

D'altra parte, l'approccio a effetti casuali cerca di modellare gli effetti di
gruppo come estrazioni da una certa distribuzione di probabilità, invece di
rimuoverli. Ciò richiede che gli effetti individuali siano rappresentabili come
parte del termine di disturbo, ossia come variabili casuali a media nulla, non
correlate con i regressori.

Di conseguenza, lo stimatore a effetti fissi ``funziona sempre'', ma al costo di
non essere in grado di stimare l'effetto dei regressori che non variano nel
tempo. L'ipotesi più ricca, lo stimatore a effetti casuali, permette di stimare
i parametri dei regressori che non variano nel tempo, e di stimare in modo più
efficiente i parametri dei regressori che variano nel tempo. Questi vantaggi
dipendono però dalla validità delle ipotesi aggiuntive che sono state fatte. Se,
ad esempio, c'è motivo di credere che gli effetti individuali possano essere
correlati con alcune delle variabili esplicative, lo stimatore a effetti casuali
sarebbe inconsistente, mentre quello a effetti fissi sarebbe valido.
È esattamente su questo principio che si basa il test di Hausman,
descritto in seguito: se gli stimatori a effetti fissi e casuali concordano, nel
limite dei consueti margini di errore statistici, non c'è motivo di ritenere
invalide le ipotesi aggiuntive, e di conseguenza, non c'è motivo di 
\textit{non} usare il più efficiente stimatore a effetti casuali.

\subsection{Test sui modelli panel}
\label{panel-tests}

Se si stima un modello a effetti fissi o casuali usando l'interfaccia grafica,
si noterà che il numero di comandi disponibili nel menù ``Test'' della finestra
del modello è abbastanza limitato. I modelli panel hanno alcune complicazioni
che rendono difficile implementare tutti i test che si è soliti utilizzare con i
modelli stimati su dati cross-section o su serie storiche.

Tuttavia, assieme alle stime dei parametri dei modelli panel vengono mostrati
alcuni test specifici dei modelli panel.

Quando si stima un modello usando gli \textsl{effetti fissi}, si ottiene
automaticamente un test $F$ per l'ipotesi nulla che le unità cross-section
abbiano un'intercetta comune, ossia che tutti gli $\alpha_i$ siano uguali, nel
qual caso il modello ``pooled'' (\ref{eq:pooled}), con una colonna di valori 1
inclusa nella matrice $X$, è adeguato.

Quando si stima un modello usando gli \textsl{effetti casuali}, vengono
presentati automaticamente i test di Breusch--Pagan e quello di Hausman.

Il test di Breusch--Pagan è la controparte del test $F$ menzionato sopra.
L'ipotesi nulla è che la varianza di $v_i$ nell'equazione (\ref{eq:RE}) sia pari
a zero; se questa ipotesi non viene rifiutata, si può concludere che il semplice
modello ``pooled'' è adeguato.

Il test di Hausman verifica la consistenza delle stime GLS. L'ipotesi nulla è
che queste stime siano consistenti, ossia che sia soddisfatto il requisito di
ortogonalità di $v_i$ e di $X_i$. Il test è basato su una misura, $H$, della
``distanza'' tra le stime a effetti fissi e quelle a effetti casuali,
costruita in modo che sotto l'ipotesi nulla essa segue una distribuzione
$\chi^2$ con gradi di libertà pari al numero di regressori che variano nel tempo
contenuti nella matrice $X$. Se il valore di $H$ è ``alto'', significa
che lo stimatore a effetti casuali non è consistente, e quindi il modello a
effetti fissi è preferibile.

Ci sono due modi per calcolare $H$, il metodo della differenza matriciale e il
metodo di regressione. La procedura per il primo metodo è la seguente:
\begin{itemize}
\item Raccogliere le stime a effetti fissi in un vettore
  $\tilde{\beta}$ e le corrispondenti stime a effetti variabili in
  $\hat{\beta}$, quindi formare il vettore differenza $(\tilde{\beta} -
  \hat{\beta})$. 
\item Formare la matrice di covarianza del vettore differenza come
  $\mbox{Var}(\tilde{\beta} - \hat{\beta}) = \mbox{Var}(\tilde{\beta})
  - \mbox{Var}(\hat{\beta}) = \Psi$, dove $\mbox{Var}(\tilde{\beta})$
  e $\mbox{Var}(\hat{\beta})$ sono stimati con le matrici di varianza
  campionaria rispettivamente del modello a effetti fissi e casuali
  \footnote{Hausman (1978) mostra che la covarianza della differenza assume
    questa forma semplice quando $\hat{\beta}$ è uno stimatore efficiente e
    $\tilde{\beta}$ è inefficiente.}.
\item Calcolare $H = \left(\tilde{\beta} - \hat{\beta}\right)' \Psi^{-1}
   \left(\tilde{\beta} - \hat{\beta}\right)$.
\end{itemize}

Date le efficienze relative di $\tilde{\beta}$ e $\hat{\beta}$, la matrice
$\Psi$ ``dovrebbe'' essere definita positiva, nel qual caso $H$ è positivo, ma
in campioni finiti ciò non è garantito e ovviamente un valore negativo del
$\chi^2$ non è ammissibile. Il metodo della regressione evita questo potenziale
problema. La procedura è la seguente:
\begin{itemize}
\item Considerare il modello a effetti casuali come il modello vincolato e 
  calcolare la sua somma dei quadrati dei residui come SSR$_r$.
\item Stimare via OLS un modello non vincolato, in cui la variabile dipendente è
  la quasi-differenza dalla media di $y$ e i regressori includono sia le
  quasi-differenze dalla media delle $X$ (come nel modello a effetti casuali) e
  le differenze dalla media di tutte le variabili che variano nel tempo (ossia i
  regressori degli effetti fissi); calcolare la somma dei quadrati dei residui
  di questo modello come SSR$_u$.
\item Calcolare $H = n \left(\mbox{SSR}_r - \mbox{SSR}_u\right) /
  \mbox{SSR}_u$, dove $n$ è il numero totale di osservazioni usate. In questa
  variante, $H$ non può essere positivo, visto che aggiungere altri regressori
  al modello a effetti casuali non può aumentare la SSR.
\end{itemize}

\subsection{Errori standard robusti}
\label{panel-robust}

Per la maggior parte degli stimatori, \app{gretl} offre la possibilità di
calcolare una stima della matrice di covarianza che sia robusta rispetto
all'eteroschedasticità e/o all'autocorrelazione (e di conseguenza anche errori
standard robusti). Nel caso di dati panel, sono disponibili stimatori robusti
della matrice di covarianza robusta per i modelli pooled e a effetti fissi, ma
al momento non per il modello a effetti casuali. Per i dettagli, si veda la
sezione~\ref{sec:vcv-panel}.

\section{Modelli panel dinamici}
\label{panel-dyn}

Quando tra i regressori di un modello panel compare un ritardo della variabile
dipendente nascono problemi speciali. Si consideri una variante dinamica del
modello pooled (\ref{eq:pooled}):
\begin{equation}
\label{eq:pooled-dyn}
y_{it} = X_{it}\beta + \rho y_{it-1} + u_{it}
\end{equation}
Per prima cosa, se l'errore $u_{it}$ include un effetto di gruppo, $v_i$,
ne consegue che $y_{it-1}$ è correlato con l'errore, visto che il valore di
$v_i$ influisce su $y_i$ per tutti i $t$.  Ciò significa che OLS applicato alla
(\ref{eq:pooled-dyn}) sarà inconsistente, oltre che inefficiente.
Il modello a effetti fissi annulla gli effetti di gruppo e quindi aggira questo
particolare problema, ma ne rimane uno più sottile, che si applica sia alla
stima a effetti fissi che a quella a effetti casuali. Si consideri la
rappresentazione del modello a effetti fissi in termini di differenza dalle
medie, applicata al modello dinamico
\[
\tilde{y}_{it} = \tilde{X}_{it}\beta + \rho \tilde{y}_{i,t-1} 
  + \varepsilon_{it}
\]
dove $\tilde{y}_{it} = y_{it} - \bar{y}_i$ e $\varepsilon_{it} =
u_{it} - \bar{u}_i$ (o $u_{it} - \alpha_i$, usando la notazione
dell'equazione~\ref{eq:FE}).  Il problema è che $\tilde{y}_{i,t-1}$ sarà
correlato con $\varepsilon_{it}$ attraverso la media di gruppo, $\bar{y}_i$.
Il disturbo $\varepsilon_{it}$ influenza $y_{it}$ direttamente, che influenza
$\bar{y}_i$, che, per costruzione, influenza il valore di
$\tilde{y}_{it}$ per ogni $t$.  Lo stesso problema sorge per l'operazione di
quasi-differenza dalle medie usata nel modello a effetti casuali. Gli stimatori
che ignorano questa correlazione saranno consistenti solo se $T \to \infty$ (caso in cui
l'effetto marginale di $\varepsilon_{it}$ sulla media di gruppo di $y$ tende a svanire).

Una strategia per affrontare questo problema e ottenere stime consistenti di
$\beta$ e $\rho$ è stata proposta da Anderson e Hsiao (1981). Invece di prendere
la differenza dalla media dei dati, essi suggeriscono di prendere la prima
differenza della (\ref{eq:pooled-dyn}), un modo alternativo per annullare gli
effetti di gruppo:
\begin{equation}
\label{eq:fe-dyn}
\Delta y_{it} = \Delta X_{it}\beta + \rho \Delta y_{i,t-1} 
  + \eta_{it}
\end{equation}
dove $\eta_{it} = \Delta u_{it} = \Delta(v_i + \varepsilon_{it}) =
\varepsilon_{it} - \varepsilon_{i,t-1}$.  Non è ancora sufficiente, data la
struttura dell'errore $\eta_{it}$: il disturbo
$\varepsilon_{i,t-1}$ influenza sia $\eta_{it}$ che $\Delta
y_{i,t-1} = y_{it} - y_{i,t-1}$.  Il passo successivo è quello di trovare uno
strumento per l'espressione ``contaminata'' $\Delta y_{i,t-1}$. Anderson e
Hsiao suggeriscono di usare $y_{i,t-2}$ o $\Delta y_{i,t-2}$, che sono entrambi
non correlati con $\eta_{it}$ a patto che gli errori sottostanti,
$\varepsilon_{it}$, non siano serialmente correlati.

Lo stimatore di Anderson--Hsiao non è fornito come funzione interna di
\app{gretl}, visto che le funzionalità di \app{gretl} per la gestione dei
ritardi e delle differenze nei dati panel lo rendono una semplice applicazione
di regressione con le variabili strumentali: si veda
l'esempio~\ref{anderson-hsiao}, basato su uno studio dei tassi di crescita dei
paesi (Nerlove 1999)\footnote{Si veda anche la pagina dei benchmark di Clint Cummins,
  \url{http://www.stanford.edu/~clint/bench/}.}.

\begin{script}[htbp]
  \caption{Lo stimatore Anderson--Hsiao per un modello panel dinamico}
  \label{anderson-hsiao}
\begin{scode}
# La Penn World Table usata da Nerlove
open penngrow.gdt
# Effetti fissi (per confronto)
panel Y 0 Y(-1) X
# Effetti casuali (per confronto)
panel Y 0 Y(-1) X --random-effects
# Differenza di tutte le variabili
diff Y X
# Anderson-Hsiao, usando Y(-2) come strumento
tsls d_Y d_Y(-1) d_X ; 0 d_X Y(-2)
# Anderson-Hsiao, usando d_Y(-2) come strumento
tsls d_Y d_Y(-1) d_X ; 0 d_X d_Y(-2)
\end{scode}
\end{script}
 
Sebbene lo stimatore di Anderson--Hsiao sia consistente, non è il più
efficiente: non usa pienamente gli strumenti disponibili per $\Delta y_{i,t-1}$,
né tiene conto della struttura dell'errore $\eta_{it}$.  Dei miglioramenti sono
stati proposti da Arellano e Bond (1991) e da Blundell e Bond
(1998). La versione attuale di \app{gretl} permette di utilizzare il metodo di
Arellano--Bond, si veda la documentazione del comando \cmd{arbond}.

\section{Esempio: la Penn World Table}
\label{PWT}

La Penn World Table (homepage a
\href{http://pwt.econ.upenn.edu/}{pwt.econ.upenn.edu}) è un ricco
dataset panel macroeconomico, che comprende 152 paesi sull'arco
temporale 1950--1992. I dati sono disponibili in formato \app{gretl}:
si veda la
\href{http://gretl.sourceforge.net/gretl_data_it.html}{pagina dei
  dati} di \app{gretl} (i dati sono liberamente scaricabili, anche se
non sono distribuiti nel pacchetto principale di
\app{gretl}).

L'esempio \ref{examp-pwt} apre il file
\verb+pwt56_60_89.gdt+, un sottoinsieme della Penn World Table che
contiene dati per 120 paesi negli anni 1960--89, su 20 variabili,
senza osservazioni mancanti (il dataset completo, anch'esso compreso
nel pacchetto pwt per \app{gretl}, contiene molte osservazioni
mancanti). Viene calcolata la crescita del PIL reale sul periodo
1960--89 per ogni paese, e viene regredita sul livello del PIL reale
dell'anno 1960, per analizzare l'ipotesi della ``convergenza'' (ossia
di una crescita più veloce da parte dei paesi che partono da una
situazione peggiore).

\begin{script}[htbp]
  \caption{Uso della Penn World Table}
  \label{examp-pwt}
\begin{scode}
open pwt56_60_89.gdt 
# Per l'anno 1989 (l'ultima oss.) il ritardo 29 dà 1960, la prima oss. 
genr gdp60 = RGDPL(-29) 
# Calcola la crescita totale del PIL reale sui 30 anni
genr gdpgro = (RGDPL - gdp60)/gdp60
# Restringi il campione a una cross-section del 1989
smpl --restrict YEAR=1989 
# convergenza: i paesi che partono più indietro crescono di più?
ols gdpgro const gdp60 
# risultato: no! Proviamo una relazione inversa?
genr gdp60inv = 1/gdp60 
ols gdpgro const gdp60inv 
# Ancora no. Proviamo a trattare l'Africa in modo speciale? 
genr afdum = (CCODE = 1)
genr afslope = afdum * gdp60 
ols gdpgro const afdum gdp60 afslope 
\end{scode}
\end{script}


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "gretl-guide-it"
%%% End: 

